Vijf natuurkundeproeven met een laserpen voor in de klas

Half oktober is het schooljaar op gang en wordt het buiten alweer vroeg donker. Een lokaal met rolgordijnen is dan in een paar seconden donker genoeg voor optica, zonder dat er een verduisteringszeil aan te pas komt.

Het korte antwoord op de vraag welke natuurkundeproef met een laserpen het snelst werkt: een bak water voor breking, een paar druppels melk voor verstrooiing en een cd voor buiging. Met die drie voorwerpen krijg je breking, totale weerkaatsing, diffractie en golflengte in beeld, en je meet er getallen mee die je met een standaardwaarde kunt vergelijken.

Hieronder staan vijf proeven op een rij: wat je nodig hebt, hoe de opstelling eruitziet, welke meetwaarden anderen eerder haalden en welke formule erbij hoort.

Wat je nodig hebt en hoeveel tijd het kost

Alle vijf proeven draaien op spullen uit de keuken, de gereedschapslade en het oud papier, en ze passen binnen een gewoon lesuur.

Die tijdsindeling is niet zelf verzonnen. De docentenhandleiding bij de lesmodule Diffractie en interferentie van Bètapartners is geschreven voor de bovenbouw, ongeveer 16 tot 18 jaar, en rekent voor hoofdstuk 1 met anderhalve les (20 plus 40 minuten) en voor hoofdstuk 2 en 3 met elk ongeveer 40 minuten. Eén proef per lesuur is dus een realistische planning.

De kleur van de pen bepaalt hoe goed de klas op de achterste rij meekijkt. Wat kleur precies doet met de zichtbaarheid staat in de uitleg over de kleur van een laser; hoeveel vermogen je nodig hebt, hangt vooral af van hoe ver de rolgordijnen dichtgaan. Blijft de opstelling een week staan, dan is een van de 230V-lasermodules handiger dan een pen: die houdt zijn richting vast en je hoeft geen knop ingedrukt te houden.

Proef 1: breking in een bak water

Een rechte bundel die aan een wateroppervlak knikt, is de kortste weg naar de brekingswet van Snellius.

Vul een glazen bak met water, zet hem op een stapel boeken en richt de pen schuin door de zijwand omhoog. Waar de bundel het water verlaat, verandert hij van richting: op het plafond zie je de stip verspringen zodra je de pen kantelt. In een statiefklem blijft de stip staan en kun je rustig meten.

Deze opstelling staat letterlijk in een centraal examen. In de opgave Laserpennen op Natuurkunde.nl (havo 2011-1, opgave 5) richt een leerling een rode laserpen schuin omhoog op de onderkant van een glazen bak met water. Genoemde waarden: een hoek van inval van 42° en een hoek van breking van 63°, met 1,33 als brekingsindex van water. Reken na: sin 63° gedeeld door sin 42° is 1,33.

Tot welke hoek blijft het licht in het water?

Tot ongeveer 48,6°. Vul in dezelfde formule de brekingsindex van water in (1,333) en je vindt de grenshoek uit de boogsinus van 1 gedeeld door 1,333, ofwel 0,750. Kantel je de pen voorbij die hoek, dan komt er niets meer uit het water en zie je alleen nog de teruggekaatste bundel. Dat omslagpunt laat je met één handbeweging zien.

Wie de proef wil uitbreiden, vervangt het water door een andere vloeistof. Volgens het lemma Brekingsindex op Wikipedia ligt ethanol op 1,36 en glycerine op 1,47, terwijl kroonglas 1,52 haalt en lucht op 1,00029 blijft steken. Het verschil tussen water en glycerine is klein in getallen en toch zichtbaar op het plafond.

Proef 2: de bundel zichtbaar maken met een paar druppels melk

Een laserbundel is in schoon water onzichtbaar; je hebt deeltjes nodig die het licht opzij kaatsen.

De demoproef met code 120C van KU Leuven, departement Natuurkunde en Sterrenkunde geeft de dosering precies: 300 ml gedistilleerd water in een cuvet plus vijf druppels melk. Zonder die druppels zie je alleen de plek waar het licht binnenkomt en de stip aan de overkant. Met de melk erin loopt er een streep door de vloeistof.

Wat je laat zien is verstrooiing: de vetbolletjes sturen een deel van het licht opzij, en dat deel bereikt het oog. Hetzelfde speelt bij het aanwijzen van sterren met een laserpen, waar vocht en stof in de lucht de rol van de melk overnemen.

Proef 3: de spoorafstand van een cd meten

Met een cd, een liniaal en één formule kom je tot op 5% nauwkeurig bij een afstand die je met geen enkel meetinstrument in het kabinet kunt halen.

De sporen op een cd liggen zo dicht op elkaar dat de schijf zich gedraagt als een buigingsrooster: op een scherm zie je naast de middelste stip een rij extra stippen. De hoek van die eerste stip hangt af van de golflengte en van de afstand tussen de sporen.

Een klassikale meting van het Georgia Institute of Technology, document NNIN 1199 uit 2009 laat zien wat er uit komt. Met een laser van 650 nm (met 10 nm speling) stond de eerste orde op x = 13,95 cm bij een scherm op D = 29,5 cm. Daaruit volgt θ = arctan(x/D) = 25,3°, en met d · sin θ = m · λ komt de spoorafstand op 1,52 µm. Een AFM-microscoop gaf 1,57 µm en de standaardwaarde is 1,60 µm, met een tolerantie van 0,1 µm.

1. Hang een vel wit papier op Meet de afstand D van de schijf tot het papier en schrijf hem op; die afstand mag je daarna niet meer wijzigen.
2. Richt de pen op de schijf Klem de pen vast en draai de cd tot de middelste stip en de zijstippen allemaal op het papier vallen.
3. Meet de afstand tot de eerste orde Zet met potlood een kruisje op de middelste stip en op de eerste zijstip en meet x met een liniaal.
4. Reken om Eerst θ = arctan(x/D), daarna d = λ gedeeld door sin θ. Vergelijk de uitkomst met 1,60 µm.

Emax groene laserpen

Groene pen met een dunne, strakke stip die ook op de achterste rij nog goed te volgen is. Handig voor demonstraties aan het bord en voor de metingen aan een cd of dvd. Ook leverbaar in rood en violet, zodat je twee golflengtes naast elkaar kunt zetten.

€ 19,99

Bekijk de groene laserpen

Proef 4: cd naast dvd, twee roosters vergelijken

Een dvd heeft zijn sporen dichter op elkaar staan dan een cd, en dat zie je meteen aan de hoek van de zijstippen.

Herhaal de meting van proef 3 met een dvd en de stippen schuiven ver naar buiten. In het onderzoek van het Georgia Institute of Technology stond de eerste orde op x = 42,5 cm bij een scherm op D = 20 cm. Dat geeft θ = 64,8° en een spoorafstand van 0,72 µm. De AFM-microscoop mat 0,797 µm, tegen 0,780 µm op een onbeschreven schijf; de standaardwaarde is 0,74 µm.

Het rekenwerk blijft gelijk, alleen de getallen veranderen. Daarom werkt de dvd goed als toets: wie proef 3 begreep, komt zelfstandig op een uitkomst die binnen enkele procenten naast de standaardwaarde landt.

Proef 5: groen naast rood op hetzelfde vel papier

Twee pennen met hetzelfde vermogen geven een verschillend beeld, en dat komt door het oog en niet door de pen.

De gevoeligheidskromme van het oog bij daglicht piekt volgens het lemma Luminous efficiency function op Wikipedia bij 555 nm, waar de kromme op 1 is genormeerd; de bijbehorende constante is 683,002 lm/W. Naar beide kanten loopt de kromme scherp terug.

Een groene pen zendt 532 nm uit en zit vlak bij die piek; rood licht ligt rond 650 nm, ver in de staart van de kromme. Zet de twee naast elkaar op hetzelfde vel papier en de klas ziet het verschil zonder meetapparaat.

Meet de golflengte van je eigen pennen

Draai de rekensom van proef 3 om: vul de standaardwaarde van 1,60 µm in bij d · sin θ = m · λ en je houdt de golflengte over. Doe dat met de rode en de groene pen achter elkaar en de uitkomsten liggen ruim honderd nanometer uit elkaar.

Zelfs twee pennen van dezelfde kleur geven niet exact hetzelfde. De docentenhandleiding van Bètapartners noteert dat de rode modulelaser in werkelijkheid rond 655 nm ligt, met 3 tot 4 nm spreiding tussen exemplaren. Laat twee groepjes met verschillende pennen meten en dat verschil komt vanzelf ter sprake.

Veelgestelde vragen

Welke proefjes kun je doen met een laserpen?

Breking in een bak water, verstrooiing met een paar druppels melk, diffractie aan een cd, dezelfde meting aan een dvd en een vergelijking tussen groen en rood licht. Alle vijf draaien op keukenspullen en een liniaal. De drie meetproeven leveren een getal op dat je naast een standaardwaarde kunt leggen.

Hoe laat je de breking van licht zien met een laserpen en een bak water?

Vul een glazen bak met water, richt de pen schuin door de zijwand omhoog en laat de stip op het plafond of een vel papier vallen. Waar de bundel het wateroppervlak verlaat, knikt hij. Meet de hoek van inval en de hoek van breking met een geodriehoek: de verhouding van de sinussen geeft de brekingsindex, ongeveer 1,33.

Hoe maak je een laserstraal zichtbaar in water?

Door er iets in te doen dat licht verstrooit. De demoproef van KU Leuven gebruikt 300 ml gedistilleerd water met vijf druppels melk: de vetbolletjes kaatsen een deel van het licht opzij, waardoor je de bundel over de volle lengte ziet lopen. In schoon water zonder deeltjes zie je alleen de intreeplek en de stip aan de overkant.

Hoe bepaal je de golflengte van een laser met een cd?

Je draait de rekensom om. Meet de afstand x van de middelste stip tot de eerste zijstip en de afstand D tot het scherm, bereken θ = arctan(x/D) en vul de spoorafstand van 1,60 µm in bij d · sin θ = m · λ. Wat eruit komt is de golflengte van je pen.

Waarom lijkt een groene laserpen helderder dan een rode?

Omdat het oog niet elke kleur even zwaar weegt. De gevoeligheidskromme voor daglicht piekt bij 555 nm en loopt naar beide kanten scherp terug. Groen licht van 532 nm zit vlak bij die piek, rood van 650 nm ligt er ver vandaan. Bij hetzelfde vermogen in milliwatt ziet een klas de groene stip daarom duidelijker op het bord.

Slot: begin bij de bak water

De volgorde hierboven loopt van zien naar meten. De bak water en de melk leveren een beeld waar iedereen iets van vindt; de cd en de dvd leveren een getal dat je kunt narekenen, met 1,52 tegen 1,60 µm als eerste uitkomst. De laatste proef sluit af met de vraag waarom twee pennen met hetzelfde vermogen toch ongelijk ogen.

Wil je de opstelling klaarzetten, begin dan bij de kleur en het vermogen die bij jouw lokaal passen. Het overzicht van de groene laserpen en de uitleg over waar je op let bij het kiezen van een laserpen helpen daarbij.

Tim Buikema is eigenaar van Laserpennen.com (Unique Articles, Hoogezand) en levert sinds 2009 laserpennen en lasermodules aan bedrijven en particulieren in Nederland en België.